Modelling and stability analysis of flexible robots : a distributed parameter port-Hamiltonian approach

Abstract

L'objectif de cette thèse est de fournir un cadre mathématique permettant d'expliciter les modèles dynamiques d'une classe de mécanismes flexibles, de concevoir des lois de commandes adaptée et d'analyser le comportement asymptotique en boucle fermée qui en résulte. D'un point de vue mathématique, les parties flexibles sont décrites par des équations aux dérivée partielles (EDP), alors que la dynamique des parties rigides est décrite par des équations aux dérivée ordinaires (EDO). Par conséquent, le modèle global est décrit par un ensemble mixte de EDO-EDP (m-EDO-EDP), que en cette thèse est etudié en utilisant l'approche hamiltonienne à ports combinée à la théorie des semi-groupes.Tout d'abord, nous définissons une procédure rigoureuse basée sur le principe de moindre action afin d'établir le modèle des mécanismes avec d'éventuels composants flexibles, en fournissant plusieurs exemples illustratifs. Les parties à paramètres distribuées sont modélisées comme des systèmes de contrôle frontière unidimensionnels.Dans un second temps, différentes lois de commande stabilisantes sont synthétisées sur une classe de systèmes m-EDP-EDO linéaires. Les lois de commande proposées permettent d'atteindre une stabilité asymptotique ou exponentielle.Enfin, nous nous intéressons au problème de contact entre un bras rotatif et son environnement dans le cas où le système en rotation est considéré comme étant rigide ou flexible. Puisque ce système présente des changements instantanés dans les temps d'impact, nous étudions ce problème à l'aide de la théorie de commutation appliquée à des systèmes de dimensions infinie.